Глава 1. Силы и моменты, действующие на летательный аппарат в полете

Статический аэродинамический момент

Статический аэродинамический момент   возникает при отклонении продольной оси ракеты от вектора скорости ц.м. и несовпадении ц.д. с ц.м. Момент вызывает вращение БР вокруг ц.м.

Вращательное движение БР удобно рассматривать относительно осей связанной СК (Рис. 1.11). Положение ц.м. БР точки S и ц.д. точки Д  будем определять расстояниями 1) и 2) , измеренными от вершины БР. Для определения составляющих вектора статического момента по осям связанной СК рассмотрим действие каждой составляющей полной аэродинамической силы по осям связанной СК.

Из Рис. 1.11 следует, что осевая составляющая силы сила X действует вдоль продольной оси и поэтому не создает момента относительно ц.м., то есть .

Составляющие Y и Z создают относительно ц.м. моменты

    

или

    

где — относительное расстояние соответственно ц.д. и ц.м. от вершины БР, определяются соотношениями: 

Здесь — длина корпуса БР.

Значения сил Y и Z были получены ранее (см. (1.39)). На основании выражений (1.39), (1.40) и (1.41) можно записать

где

здесь — безразмерные аэродинамические коэффициенты статических моментов; , - их градиенты.

Из выражений (1.43) следует, что аэродинамические коэффициенты составляющих статического момента при малых значениях углов атаки и скольжения имеют линейную зависимость от значений этих углов.

Иногда для составляющих статического момента используют выражения:

где — градиенты статистического аэродинамического момента. В случае осевой симметрии БР  .

При расположении ц.д. позади ц.м. момент действует в сторону уменьшения угла атаки, аналогично момент действует в сторону уменьшения угла скольжения. В этом случае статический момент стремится стабилизировать положение продольной оси БР относительно вектора скорости, и его называют стабилизирующим моментом, а ракета с таким расположением ц.д. и ц.м. - статически устойчивой (Рис. 1.12, а).

При расположении ц.д. впереди ц.м. статический момент действует в сторону увеличения углов атаки и скольжения, стремится как бы опрокинуть БР и поэтому называется опрокидывающим моментом, а ракета в этом случае назвается статически неустойчивой (Рис. 1.12, б). 

Демпфирующие моменты

Демпфирующими моментами называют моменты, которые возникают при угловом вращении БР и направлены в сторону, противоположную ее вращению. Они демпфируют (тушат) моменты, вызывающие свое появление. Величина демпфирующего момента зависит от условий обтекания корпуса БР потоком воздуха и от условий движения жидкости и газов внутри корпуса БР и двигателя. В соответствии с этим различают внешний (аэродинамический) и внутренний демпфирующие моменты.

Аэродинамический демпфирующий момент возникает вследствие сопротивления воздушной среды повороту корпуса БР вокруг ее ц.м.

Допустим, что корпус БР совершает помимо поступательного движения со скоростью V и вращательное движение вокруг оси SZ со скоростью (рис. 1.13). Элемент поверхности БР , находящийся на удалении  от ц.м., имеет помимо скорости поступательного движения , которая пропорциональна угловой скорости  и расстоянию : . Если ракета имеет угол атаки , то выделенный элемент поверхности находится к потоку под местным углом атаки .

С учетом малости угла можно записать , откуда:

.

Наличие угла  приводит к появлению дополнительной аэродинамической силы  , которая, действуя на плече , образует элементарный демпфирующий момент, стремящийся противодействовать вращению БР:

.

С учетом выражения (1.44) перепишем момент в виде:

.

Полная величина демпфирующего момента равна интегралу элементарных моментов, взятому по всей длине корпуса БР и вычисляется по известной из аэродинамики формуле []:

,

где - безразмерный аэродинамический коэффициент демпфирующего момента;    - длина корпуса БР.

В полете БР совершает сложное вращение, в котором вектор  не совпадает ни с одной из осей связанной системы координат. В этом случае он может быть представлен в виде суммы трех составляющих по осям связанной системы координат:

,

где - проекции вектора на оси связанной СК; - единичные векторы осей связанной СК .

Пользуясь выражением (1.47), запишем составляющие демпфирующего момента по осям связанной СК:

или короче

где - градиенты составляющих демпфирующего момента.

Для осесимметричного БР справедливо равенство .
Внешний демпфирующий момент может составлять для некоторых типов БР до 10% от наибольшего статического момента.

Внутренний демпфирующий момент. Наряду с внешним (аэродинамическим) демпфирующим моментом существует внутренний демпфирующий момент. Он обусловлен наличием кориолисовых ускорений, которые возникают при вращении вместе с БР, компонентов топлива, протекающего по трубопроводам и бакам БР. Газовая струя, истекающая из двигателя, также приводит к появлению внутреннего демпфирующего момента.

Внутренний демпфирующий момент приобретает существенное значение при движении БР вне атмосферы.