§ 1.4 Сила тяжести и ее потенциал. Ускорение свободного падения

Сила тяжести является равнодействующей силы притяжения и силы инерции переносного движения (центробежной силы), возникающей вследствие вращения Земли вокруг своей оси: .

Данное выражение справедливо как для сферической, так и для эллипсоидальной моделей Земли. На Рис. 1.5 показана сферическая модель Земли. Рассмотрим ниже общий случай эллипсоидальной модели Земли.

Сила инерции переносного движения является консервативной силой и имеет силовую функцию. Следовательно, потенциал силя тяжести эллипсоидальной Земли равен

где — потенциал силы тяжести эллипсоидальной Земли; - потенциал силы инерции переносного движения.

Переносное ускорение определяется следующей зависимостью:

(1.16)

где — угловая скорость вращения Земли
— расстояние от притягиваемой точки S до оси вращения Земли. Максимального значения величина переносного ускорения достигает на экваторе. Для r = 6500 км

Потенциал силы инерции переносного движения может быть получен, если воспользоваться его свойством, согласно которому производная от потенциала силы по какому-либо направлению равна проекции этой силы на данное направление. Для единичной массы сила равна ускорению

откуда потенциал силы инерции переносного движения равен

Рис. 1.4

Учитывая, что (рис. 1.5), получаем

В соответствии с выражением (1.16) потенциал силы тяжести эллипсоидальной Земли можно выразить зависимостью:

(1.17)

По аналогии с выводами (1.14), (1.15) составляющие ускорения свободного падения на направления и имеют вид (рис. 1.5):

или

(1.18)

(1.19)

(1.20)

Из выражений (1.19) и (1.20) следует, что сила тяжести на эллипсоиде не является центральной силой, и угол, заключенный между линией действия силы тяжести (линией отвеса) и плоскостью экватора, будет больше, чем угол между радиусом-вектором и плоскостью экватора.

Рис. 1.5

Иногда при расчетах удобнее пользоваться не составляющими (1.19) и (1.20), а неортогональными проекциями ускорения свободного падения на направление радиуса-вектора - , совпадающего с и на направление, параллельное оси вращения Земли (Рис. 1.6).