Глава 1. Силы и моменты, действующие на летательный аппарат в полете

§ 1.1 Сила тяги двигательной установки

БР  является телом переменной массы. Если рассматривать БР как материальную точку, то уравнение движения может быть записано в виде известного из механики уравнения И.В. Мещерского:

где  — масса БР;
 — скорость БР;
 — внешние силы, действующие на БР;
 — реактивная сила Мещерского.

Уравнение (1.1) позволяет сделать такой вывод: уравнение движения точки переменной массы может быть записано в виде уравнения движения точки постоянной массы, только в нем необходимо массу точки считать переменной величиной, а к сумме внешних сил, действующих на точку, добавить реактивную силу.

Реактивная сила Мещерского в безвоздушном пространстве равна произведению секундного расхода массы на относительную скорость истечения продуктов сгорания:

где  — секундный расход массы;
 — относительная скорость истечения.

В основу вывода выражений (1.1) и (1.2) была положена гипотеза близкодействия, согласно которой частицы газа, выходящие за срез сопла двигателя, перестают воздействовать на движение БР. Иными словами, давление струи газодинамического потока в выходном сечении сопла равно нулю.

В реальных условиях указанное давление отлично от нуля и переменно по сечению сопла. Поэтому оно обычно учитывается средним значением, которое определяется из выражения

где  — площадь выходного сечения сопла;
 — среднее значение давления на срезе сопла;
 — давление на срезе сопла.

Таким образом, если выходное сечение сопла двигателя имеет площадь , а давление истекающих из двигателя газов постоянно и равно , то составляющая силы дополнительного давления истекающих газов составит величину . Эта дополнительная сила направлена так же, как и реактивная сила Мещерского, в сторону движения БР (рис. 1.1). Нормальные составляющие сил дополнительного давления истекающих газов взаимно уравновешиваются и их равнодействующая равна нулю.

С учетом сказанного, тяга двигателя равна

Так как выражение (1.2) выведено из условия движения БР в безвоздушном пространстве, следовательно, (1.3) позволяет рассчитать силу тяги двигателя в безвоздушном пространстве.

В реальных условиях некоторое время БР совершает свое движение в воздушной среде. На все точки корпуса БР, кроме площади выходного сечения сопла, будет воздействовать давление воздушной среды . Это вызывает появление дополнительной силы, равной , направленной в сторону, противоположную направлению реактивной силы. Следовательно, окончательное выражение для тяги двигателя может быть записано в виде

Введем в выражение (1.4) давление атмосферы у поверхности Земли :

Первые два слагаемых в выражении (1.5) - постоянные величины, третье слагаемое является функцией высоты, так как давление зависит от высоты, поэтому выражение (1.5) можно переписать в виде

где  — тяга двигателя у поверхности Земли;
 — высотная добавка к тяге двигателя.

Для современных двигателей высотная добавка может достигать 15-20% тяги двигателя у поверхности Земли.

Для оценки эффективности двигателя введем понятие удельной тяги

где  — тяга двигателя;
 — весовой секундный расход, взятый для условий, приведенных к поверхности Земли.

По существу, удельная тяга определяет величину тяги, создаваемую двигателем с каждого килограмма топлива, сжигаемого в течение 1 с.

Из всего сказанного можно сделать вывод, что тяга двигателя является функцией времени полета t и высоты полета над поверхностью Земли, то есть .

На рис. 1.2 представлен типичный график изменения тяги двигателя во время полета двухступенчатой БР с жидкостным ракетным двигателем (ЖРД): - момент запуска ДУ первой ступени; - момент отрыва БР от пускового устройства; - момент выхода ДУ первой ступени на режим;  - момент выключения ДУ первой ступени; - включение рулевых двигателей второй ступени; - подача команды на разделение ступеней, включение тормозных пороховых ракетных двигателей первой ступени; - включение ДУ второй ступени; - выход ДУ второй ступени на режим; - предварительная команда на выключение ДУ второй ступени; - главная команда на выключение ДУ (выключение рулевых двигателей ступени).

Старт БР соответствует моменту достижения равенства между весом БР G и тягой двигателя P . Интенсивный   рост тяги двигателя от  до осуществляется за счет возрастания секундного расхода компонентов топлива | |. На интервале времени от  до  тяга двигателя возрастает за счет высотной добавки. ДУ второй ступени работает в условиях большого разряжения атмосферы, поэтому здесь изменение тяги возможно за счет регулирования расхода топлива.

При выключении двигателя тяга убывает довольно быстро, но не мгновенно. Это объясняется тем, что догорать топливо, находящееся в камере сгорания и подводящих трубопроводах.Поэтому возникает импульс последствия тяги, который имеет номинальную величину  и разброс . Величина  учитывается при расчете траектории БР и не создает отклонений от расчетного движения, а разброс импульса является случайным и приводит к рассеиванию точек падения ГЧ в серии пусков БР.

Для уменьшения рассеивания ДУ включают в две ступени. По предварительной команде (ПК) ДУ переводится на режим малой тяги. После выдачи главной команды (ГК) происходит окончательное выключение ДУ (рулевых двигателей второй ступени) и отделение ГЧ. Погрешности, возникающие при этом, хотя и не учитываются СУ, приводят к существенно меньшему рассеиванию по сравнению с одноступенчатым выключением ДУ.