Глава 1. Силы и моменты, действующие на летательный аппарат в полете

§ 1.8 Силы и моменты, создаваемые органами управления

Органы управления полетом БР

Управление полетом БР осуществляется изменением сил и моментов, действующих на БР. Последнее достигается с помощью органов управления, обеспечивающих поворот БР вокруг ц.м. на угол, определяемый программой движения. В качестве органов управления могут использоваться: воздушные и газодинамические рули; специальные рулевые двигатели; поворотные основные двигатели; поворотные сопла основных двигателей и поворотные насадки на срезе сопла; двигатели с вдувом газа, впрыском жидкости в закритическую часть сопла и др.

Моменты сил, возникающие при отклонении органов управления от нейтрального положения и позволяющие управлять движением БР относительно ц.м., называют управляющими моментами.

Воздушные рули представляют собой подвижные плоскости, при повороте которых изменяется направление обтекающего потока воздуха и создаются моменты, необходимые для поворота БР относительно ц.м.

Действие воздушных рулей будет эффективным тогда, когда достаточно велик скоростной напор, определяемый выражением , т.е. при движении со значительной скоростью и в плотных слоях атмосферы. Отсюда ясно, почему воздушные рули имеют весьма ограниченное применение в качестве органов управления.

Газодинамические рули представляют собой плоскости, вращающиеся в потоке газов вытекающих из сопло двигателя. Величины сил и моментов, возникающих при повороте газодинамических рулей, зависят от параметров газового потока (плотности и скорости истечения газа), формы и размеров рулей, от удаления рулей относительно ц.м. и продольной оси БР и от угла отклонения рулей относительно нейтрального положения.

Рулевые двигатели представляют собой однокамерные двигатели, способные поворачиваться вокруг оси, перпендикулярной к продольной оси двигателя. Обычно БР имеют по четыре одинаковых, симметрично расположенных двигателя. Направление тяги этих двигателей при их нейтральном положении должно быть параллельным продольной оси БР, а вращающий момент должен быть равен нулю.

Поворотные сопла и поворотные насадки, а также управление путем вдува газа или впрыска жидкости в закритическую часть сопла применяются в основном в двигателях твердого топлива.

Управляющие моменты позволяют изменять угловое положение БР в пространстве, которое определяется углами тангажа, рыскания и крена (вращения), задающими положение осей связанной СК относительно осей стартовой СК.

Стартовая система координат  вводится на поверхности земного эллипсоида - эллипсоида вращения, принятого в качестве модели Земли (Рис. 1.15). Начало СК совпадает с точкой старта . Ось  расположена в касательной плоскости к поверхности земного эллипсоида в точке старта и направлена в сторону цели под углом  - азимутом прицеливаня. Ось  направлена по нормали к поверхности земного эллипсоида вверх. Ось  дополняет СК до правой. Плоскость  называют плоскостью стрельбы, хотя из-за вращения Земли траектория полета БР является пространственной кривой и в общем случае не лежит в указанной плоскости.

Плоскость , касательная к поверхности земного эллипсоида, называется плоскостью стартового горизонта. Азимут прицеливания  отсчитывается от северного направления касательной к мередиану ON в точке старта до оси по часовой стрелке. Азимут прицеливания рассчитывается перед пуском и может изменяться в диапазоне . Угол , образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида и плоскостью экватора, называется геодезической широтой. Широта может принимать значения , причем положительные значения соответствуют северному полушарию, отрицительные - южному.

Стартовая СК вращается вместе с Землей и является неинерциальной.

Взаимное положение связанной и стартовой СК показано на Рис. 1.16. Угол  между проекцией продольной оси БР  на плоскость стартовой СК (плоскостью стартового горизонта) и осью , называется углом рыскания. Угол  между продольной осью БР и плоскостью горизонта точки старта  называют углом тангажа. Угол  между нормальной осью  и осью , смещенной в положение , называют углом крена.

В инерциальном пространстве (на борту ракеты) угля тангажа, рысканья, крена измеряются относительно осей начальной стартовой СК  , которая совпадает со стартовой в момент старта ракеты (отрыва ее от пускового устройства), а в дальнейшем сохраняет неизменную ориентацию в пространстве и является, таким образом, инерциальной СК.

Оси гироскопической (подвижной ориентированной) СК  совпадают с осями начальной стартовой СК, а ее начало находится в точке S пересечения осей подвеса ТГС, которая в момент пуска совпадает с точкой старта  и в дальнейшем движется криволинейно и ускоренно вместе с ц.м. БР.

Рассмотрим схему размещения органов управления БР, имеющей четыре поворотных основных двигателя (Рис. 1.16)

Они пронумерованы цифрами 1,2,3,4. Органы управления 1,3 предназначены для создания момента, поворачивающего корпус БР вокруг оси SY связанной СК по углу рыскания, органы управления 2,4 — вокруг оси SZ этой же СК по углу тангажа. Одновременный поворот всех четырех органов управления создает момент, поворачивающий корпус БР относительно продольной оси SX  по углу крена.

В реальных условиях полета БР необходимо создавать управляющие моменты одновременно относительно всех осей связанной СК. Следовательно, одна и та же пара двигателей, например 1,3, может одновременно поворачивать БР вокруг осей SY и SX.

Рассмотрим это на примере. Допустим, что необходимо создать управляющие моменты одного и того же знака, например, отрицательные относительно осей SX и SY. Очевидно, что для создания момента по оси SY (углу рыскания) указанного знака, необходимо повернуть органы управления 1,3 вправо (если смотреть с хвостовой части БР) на один и тот же угол (Рис. 1.16). Проекция тяги этих двигателей ,  на ось SZ и создадут требуемый момент . Для создания же отрицательного момента по оси SX (углу крена) необходимо орган управления 1 повернуть влево на угол , то есть уменьшить угол , а орган управления 3 повернуть вправо на тот же угол, т.е. увеличить ранее отработанный угол , таким вот образом.

В результате получим углы поворота двигателей 1 и 3 (Рис. 1.17) .

Откуда имеем

Аналогично можно показать, что для создания управляющих моментов по осям SX и SZ (углам крена и тангажа) и необходимо рули 2,4 повернуть на углы

Откуда получаем

Выражения (1.48), (1.49) позволяют определить по отклонениям отдельных органов управления отклонения, необходимые для создания управляющих моментов относительно осей связанной СК по углам тангажа, рыскания и крена.

Силы и моменты органов управления

Условимся в дальнейшем считать в качестве положительных отклонений поворот органов управления, создающих отрицательные управляющие моменты относительно осей SY и SZ.

В настоящее время наиболее распространенными органами управления являются специальные рулевые двигатели и поворотные камеры основного двигателя.

Рассмотрим выражения для сил, возникающих при повороте основных двигателей. Обозначим тягу одного двигателя через P. Допустим, что все двигатели отклонены на углы  (i= 1,...,4). Тогда вектор тяги каждого двигателя может быть разложен на две составляющие, одна из которых направлена вдоль продольной оси БР SX, а другая – вдоль соответствующей оси, перпендикулярной к оси SX (SY или SZ). На Рис. 1.19 приведен пример отклонения 4 двигателя на угол , где составляющие тяги соответственно равны .

Суммарные составляющие сил, действующих по осям связанной СК, будут определяться зависимостями

Знак "минус" в последнем выражении означает, что при отклонении рулей рыскания 1,3  на положительные углы составляющие тяги будут направлены по отрицательному направлению оси SZ.

Поскольку углы отклонения основных двигателей невелики, примем

Тогда

Так как

то можно записать выражения для и в следующем виде:

Пусть точка приложения тяги основных двигателей находится на расстоянии от вершины БР. Пользуясь выражением (1.50), запишем выражения для составляющих управляющего момента по осям SY и SZ. При положительных углах поворота органов управления :

Каждый из моментов пропорционален углу отклонения органов управления по соответствующему направлению. Знак "минус" в формулах (1.51) обусловлен выбором направления положительного отсчёта углов и управляющих моментов .

Управляющие моменты и обеспечивают вращение БР вокруг осей SZ и SY при отклонении каждой пары основных двигателей в одну и ту же сторону на один и тот же угол . Для поворота БР вокруг продольной оси SX каждая пара основных двигателей отклоняется в разные стороны на один и тот же угол . Направление поворота каждого органа управления фиксируется знаком угла .

Для создания отрицательного управляющего момента относительно оси SX необходимо двигатели 1,2 повернуть на отрицательный угол, а двигатели 3,4 – на положительный угол.

Если точка приложения тяги основного двигателя находится на удалении от продольной оси БР, то суммарный управляющий момент может быть определен по следующей формуле:

Из (1.46), (1.47) следует, что , обозначив относительные расстояния:

окончательно запишем

или

где

градиенты моментов, создаваемых органами управления.

В заключении отметим, что, если органы управления расположены не в основной и главной плоскостях симметрии, а например, в плоскостях, составляющих с основной и главной плоскостью некоторый угол, например, , то для создания моментов относительно осей SY и SZ производится отклонение всех четырех основных двигателей. Суммарная проекция тяги 4 основных двигателей на ось, например SY, будет в раз больше, чем в случае, когда органы управления расположены в основной и главной плоскостях симметрии БР.